• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Магистратура 2024/2025

Математико-статистические методы исследования экстремальных событий

Направление: 38.04.01. Экономика
Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Прогр. обучения: Стохастическое моделирование в экономике и финансах
Язык: русский
Кредиты: 6
Контактные часы: 92

Программа дисциплины

Аннотация

Задача статистического оценивания распределения экстремальных значений экспериментальных данных и статистических выборок является одной из важнейших задач теории вероятностей и математической статистики. Поведение экстремальных значений статистических данных и их прогнозирование, как правило, является предметом первоочередного внимания исследователя. Эта задача актуальна и в финансово-экономической сфере, например, при оценивании вероятностей ценовых пиков и провалов, больших страховых выплат, продолжительности жизни в задачах страхования, оценивании финансовых рисков, а также в других задачах исследования экономических процессов. В подобных задачах вопрос о поведении данных (цен, курсов валют,…) в диапазоне средних значений не являются предметом исследования. Аналонично, в актуарных расчетах,при определении страховойпремии имеет основное значение не средняя продолжительность жизни, а средняя продолжительность доживания, то есть учитывается возраст страхователя. При этом данные дополнительно цензурируются вероятностями рисков в различныхусловиях. В связи с этим математико-статистические методы исследования довольно сильно отличаются от стандартных методов математической стаистики, и безусловно требуется отдельный курс с изложеним этих методов. В настоящее время этот круг вопросов практически представляет собой отдельную дисциплину – статистический анализ экстремальных значений.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целью дисциплины является формирование навыков использования математико-статистических методов исследования экстремальных значений данных о различных экономических процессах с целью оценивания и прогнозирования экономических и финансовых рисков и других сопутствующих показателей.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знает и умеет применять основные приемы аппроксимации распределения экстремума выборки. Знает основные результаты вероятностной теории экстремумов. Знать основные результаты теории правильно меняющихся функций.
  • Знает основные понятия и факты теории вероятностей и математической статистики и умеет ими пользоваться.
  • Знать и уметь применять оценки максимального правдоподобия экстремального индекса и других параметров. Знать основные свойства стандартных оценок.
  • Знать основные результаты о математической модели финансово-актуарного процесса риска.
  • Понимает значение статистических исследований, связанных с разрушениями, разорениями, катастрофами, другими экстремальными событиями.
  • Понимает, что такое вероятностная бумага и умеет ею пользоваться. на примерах применения гистограммы и графической проверки гипотез о распределении экстремума выборки.
  • Умение применять статистические методы оценивания нормирующих последовательностей для различных областей притяжения. Понимать значение изученных методов для оценивания финансовых, экономических и актуарных рисков.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Тема 1. Напоминания из теории вероятностей и математической статистики.
  • Тема 2. Экстремальные события в природе, экономике, финансах, страховании. Примеры.
  • Тема 3. Основные результаты и факты вероятностной теории экстремумов.
  • Тема 4. Графическое статистическое исследование экстремальных значений.
  • Тема 5. Статистическое оценивание экстремального индекса выборки.
  • Тема 6. Методы статистического оценивания других параметров экстремальных значений.
  • Тема 7. Основы вероятностной теории риска.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий домашнее задание 1
  • неблокирующий контрольная работа 1
  • неблокирующий домашнее задание 2
  • неблокирующий контрольная работа 2
  • неблокирующий экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2024/2025 учебный год 2 модуль
    0.15 * домашнее задание 1 + 0.15 * домашнее задание 2 + 0.25 * контрольная работа 1 + 0.25 * контрольная работа 2 + 0.2 * экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Вероятность -. Кн.1: Вероятность - 1 : элементарная теория вероятностей. Математические основания. Предельные теоремы, Ширяев, А. Н., 2007
  • Вероятность -. Кн.2: Вероятность - 2 : суммы и последовательности случайных величин - стационарные, мартингалы, марковские цепи, Ширяев, А. Н., 2007

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Мхитарян, В. С. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный ресурс] : учеб. пособие / В. С. Мхитарян, Е. В. Астафьева, Ю. Н. Миронкина, Л. И. Трошин; под ред. В. С. Мхитаряна. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Московский финансово-промышленный университет «Синергия», 2013. - (Университетская серия). - ISBN 978-5-4257-0106-0. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/451329

Авторы

  • Питербарг Владимир Ильич
  • Слаболицкий Илья Сергеевич
  • Рычкова Элла Николаевна