Метод нейронных дифференциальных уравнений и его приложения

Изучение нейронных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) в машинном обучении и приложениях имеет прикладное значение для решения ряда фундаментальных задач. Многие системы реального мира (например, физические/биологические процессы, финансовые метрики) непрерывно изменяются, но для отображения динамики таких процессов использование традиционных моделей машинного обучения (например, рекуррентных нейронных сетей), основанных на аппроксимациях с дискретным временем, не является совершенным подходом. Моделирование процессов с непрерывным временем принципиально важно для таких приложений, как, например, мониторинг медицинских показателей или моделирование климата, где данные имеют разреженную неравномерную структуру. В работе будут рассмотрены некоторые методы, в частности байесовские и детерминистические подходы, применяемые в области оцнеки неопределенности (UQ) для задач научного машинного обучения (SciML). Для выявления более эффективной и надежной модели будет разобран наглядный пример: обратная задача для нелинейного уравнения Кортевега - де Фриза в частных производных.