Функция волатильности, совместимая с равновесным ценообразованием

В данной работе будет освещен один из методов получения функции волатильности (иначе говоря, функции, описывающей колебания цены финансового актива) при равновесном ценообразовании. Тема актуальна для широкого круга лиц, исследующих проблематику оценки производных финансовых инструментов. Основной причиной тому является то обстоятельство, что считающаяся в качестве “эталонной” модель Блэка-Шоулза по оценке деривативов обладает целым рядом недостатков. В частности, данное исследование призвано решить одну из таких фундаментальных проблем общепринятой модели: учета волатильности цены базового актива в виде скалярного параметра исторической волатильности за определенный период времени в прошлом. В то же время, многими исследователями неоднократно отмечалось существование феномена “улыбки волатильности”, непостоянности вмененного параметра волатильности для различных цен исполнения производного инструмента. Полученная функциональная волатильность может быть применена как для решения задачи оценки производного финансового контракта, так и для анализа колебаний цены подлежащего актива. Таким образом, актуальность работы состоит в том, что при оценке опционов важную роль играет реалистичный выбор параметра волатильности, а функция волатильности позволит подбирать его значение для конкретной цены исполнения опциона с учетом предположения о равновесном ценообразовании. Объектом исследования выступают производные финансовые инструменты, а предметом – функция волатильности, используемая при их оценке. Цель работы – выведение функции волатильности, совместимой с равновесным ценообразованием, при использовании минимально возможного числа дополнительных предпосылок. Важную роль при этом играет решающаяся параллельно с основной задача сравнения вмененной оценки опциона и теоретической, свойственной модели Блэка-Шоулза.