Ранговое оценивание параметров регрессионной модели

<p>В данной работе рассматривается ранговый метод оценивания параметров линейной регрессионной модели. Этот метод сравнивается с основными альтернативными методами: методом наименьших квадратов и методом наименьших модулей, в плане точности получаемой оценки параметров модели при различных распределениях шумов в регрессионной модели. Целью данной работы является установить, в каких случаях ранговый метод является более предпочтительным для оценивания параметров регрессионной модели, чем МНК и МНМ. В рамках работы выполняются следующие задачи: описывается ранговый метод оценивания параметров и предлагается способ приближённого вычисления ранговой оценки параметров линейной регрессионной модели, рассматриваются различные распределения случайных величин и способы их моделирования, проводятся численные эксперименты по сравнению точности ранговой, МНК- и МНМ-оценок параметров для смоделированных линейных регрессионных зависимостей с заданными параметрами и распределениями шумов, вычисляется асимптотическая относительная эффективность ранговой оценки по отношению к МНК и МНМ-оценкам, рассматривается пример применения рангового метода для оценивания неизвестных параметров линейной регрессионной модели, основанной на реальных данных и на основе этих же данных сравнивается устойчивость ранговой оценки, МНК- и МНМ-оценок к выбросам в данных. Численные эксперименты позволяют сделать выводы о точности оценок, полученных упомянутыми методами, для моделей с относительно небольшим объемом выборки, а результаты аналитического вычисления асимптотической относительной эффективности позволяют сделать аналогичные выводы для моделей со значительным числом наблюдений. Основные методы исследований, используемые в данной работе, это методы теории вероятностей и математической статистики, методы компьютерного моделирования и методы оптимизации. В работе сделаны выводы о том, при каких распределениях шумов следует использовать ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели, как в случае со сравнительно небольшим объемом наблюдений, так и для асимптотического случая. Так же сделан общий вывод о применимости рангового метода в задачах оценивания неизвестных параметров линейной регрессионной модели.</p>