Разностные схемы в задаче оценки опционов

<p>Производные ценные бумаги имеют большое значение в экономике. Процентные производные ценные бумаги отличаются более сложной зависимостью цены от внешних условий.</p><p>Зачастую вопросы оценки различных финансовых инструментов сводятся к вопросам оценки опционов. Расчет безарбитражных цен финансовых инструментов является одной из основных задач в математической экономике, поэтому ей уделяется большое внимание. Один из основных подходов в расчете подобных цен заключается в том, чтобы получить уравнение с частными производными, наиболее точно описывающее поведение безарбитражной цены финансового инструмента, поставить для него начально-краевую задачу, численно решить ее и оценить точность полученного решения. В качестве численного метода выбран метод конечных разностей.</p><p>В работе рассматриваются такие типы производных финансовых инструментов, как европейский и американский опционы пут, а также опционы, цены и условия исполнения которых зависят от нескольких параметров. Для численной оценки опционов, цена которых зависит от одного параметра, поставлена начально-краевая задача, и рассмотрено несколько видов разностных схем (явная схема, неявная схема, схема с полусуммой, смешанная схема), с описанием различных достоинств и недостатков каждой. Полученные значения стоимости европейского опциона пут сравниваются с аналитическим решением, а стоимости американского опциона пут &ndash; с расчетами, проведенными с использованием метода Монте-Карло.</p><p>Для задачи оценки многофакторных опционов получены дифференциальные уравнения, описывающие поведения их цены, а также приведена разностная схема и алгоритмы для их решения.</p><p>Для всех рассмотренных опционов исследована зависимость их цены от различных параметров.</p>