Исследование толстых хвостов на финансовых рынках.

<p>Изучение статистических параметров временных рядов финансовых данных определило круг стилизованных фактов, которые могут быть общими для широкого ряда рынков, инструментов и периодов.</p><ul><li>Кластеризация волатильности: множество эмпирических исследований указывают на факт наличия выбросов, которые практически невозможно объяснить в терминах фундаментальных экономических переменных. Точнее, появление большого количества позитивных или негативных изменений не всегда можно объяснить только прибытием новой информации на рынок.</li><li>Тяжёлые хвосты:&nbsp; эмпирическая плотность распределения показывает наличие тяжёлых хвостов с положительным значением эксцесса К, определённого в предыдущей главе.</li><li>Отсутствие автокорреляции в доходности активов: линейная автокорреляция доходности активов очень часто незначима, исключая небольшой период внутридневных интервалов (20-40 минут), в которых наибольшее влияние оказывают микроструктурные эффекты рынка.</li><li>Наличие самоповторения: предложенный в качестве попытки объяснения кластеризации волатильности феномен, который рассматривает автокорреляцию не между изменениями цены, но между абсолютными значениями их квадратов. Данный подход позволяет увидеть позитивную, значимую и медленно убывающую функцию автокорреляции:&nbsp; corr[|r_t|,|r_t_+&tau;|], где&nbsp; &tau; может быть в промежутке как от нескольких минут до нескольких недель.</li><li>Корреляция между объемами и волатильностью: объемы торгов положительно коррелируют с волатильностью рынка. Более того, объемы торгов и волатильность показывают такое же поведение &laquo;с длинной памятью&raquo;.</li></ul><p>&nbsp;Среди этих общих свойств отдельно стоит выделить первые четыре, являющиеся основными для любого исследования. Отдельно стоит выделить феномен &laquo;тяжелых хвостов&raquo;, который преследует исследователя на любом рынке, и который, видимо, является неотъемлемой частью процесса ценообразования. Из-за подобной повсеместности исследование остальных свойств тесно связано с исследованием тяжелых хвостов, так как может рассматриваться как причина подобного поведения распределения. Особенно связаны между собой вид тяжелых хвостов и эффекты кластеризации волатильности: те самые области, выходящие за рамки нормали, появляются исключительно в областях с кластеризованной высокой волатильностью, а &laquo;выходящие вверх&raquo; плотности с околонулевыми значениями также обусловлены кластеризацией с низкой волатильностью. Довольно очевидно, что в данном случае малоприменимо нормальное распределение приращений, и я рассмотрю этот вопрос на основе данных с нескольких несвязанных между собой рынков.</p><p>&nbsp;Множество разнообразных исследователей рассматривало феномен кластеризации волатильности, и одним из итогов работ со стохастическими моделями стали модели типа GARCH и модели стохастической волатильности (GARCH является частным примером). Эти модели предназначены в первую очередь для моделирования феноменов тяжелых хвостов и кластеризации волатильности, тесно между собой связанных. Для иллюстрации данной тесной связи будет рассмотрены несколько GARCH-симуляций на данных с произвольно взятого финансового рынка, которые позволят говорить об одновременном наличии обоих свойств в распределении.</p><p>&nbsp;Альтернативным способом объяснить появление кластеризации и следующих за ней хвостов являются агентские модели. Агентские модели рынков пытаются объяснить причину подобного наблюдаемого поведения рыночных цен в рамках простых формализованных поведенческих правил для рыночных агентов: в данном подходе финансовых рынок моделируется в качестве системы гетерогенных, взаимодействующих между собой агентов, и некоторые примеры подобных моделей показали хорошие результаты в создании ценового поведения, похожего на наблюдаемое в реальных рынках. Я рассмотрю часть данных моделей в своей работе и их связь с тяжелыми хвостами и кластеризацией волатильности.</p><p>&nbsp;Большая часть агентских моделей очень сложны по своей структуре и обычно изучаются с помощью симуляций по методу Монте-Карло. Как было отмечено ЛеБароном[5], из-за сложности данных моделей часто не ясно, какой именно аспект модели вызывает генерацию наблюдаемых событий и все ли элементы модели необходимы для объяснения эмпирических наблюдений с реальных рынков. После рассмотрения агентских моделей в общем, я рассмотрю агентскую модель, способную на генерацию временных рядов изменения цен со свойствами, удовлетворяющими предположениям выше &mdash; а именно, тяжелые хвосты распределения и кластеризация волатильности &mdash; и при этом достаточно простую в структуре чтобы природу данных предположений можно было проследить в поведении самих агентов. Эта модель указывает на связь между инерцией инвестора и кластеризацией волатильности, и, соответственно, аномальными плотностями для редких событий, и показывает экономическое объяснение для механизма &laquo;переключения&raquo;, считающегося в эконометрике причиной кластеризации волатильности.</p><p>&nbsp;В следующей части своей работы, я рассмотрю немного нестандартную по своим результатам модель Конта-Бошада. Данная модель отличается от уже рассмотренной агентской и моделями сходного класса тем, что агенты в ней являются гомогенной массой, и не имеют в себе свойства изменять своё поведение из-за каких-то стимулов либо по случайному стечению обстоятельств. В ней рассматривается &laquo;естественная&raquo; кластеризация гомогенных агентов, которые объединяются в конгломераты сообразно некоторому коэффициенту &laquo;общей социальной активности&raquo; с. После объединения, данные конгломераты продолжают свою деятельность как единое целое, принимая решения и претворяя их в жизнь все вместе. Таким образом, из группы гомогенных одинаковых агентов мы получим другую, более сложную группу гетерогенных конгломератов агентов, которые, в свою очередь, и ведут торговлю. Отличие данной модели, о котором я упомянул выше, заключается в отсутствии важного элемента &ndash; автокорреляции абсолютных приращений на графиках изменения цен при симуляции. Этот элемент, в свою очередь, делает невозможным появление кластеризации волатильности, однако, тяжелые хвосты всё равно появляются. В данном случае появляется контрпример изначальному утверждению о необходимости кластеризации волатильности для тяжелых хвостов, чем этот случай и интересен.</p><p>&nbsp;В заключительной части своей работы я предложу несколько усовершенствований к уже использованной мне агентской модели, которые добавят в множество прогнозируемых ею ситуаций варианты с взрывной краткосрочной волатильностью, а так же рассмотрю дополнение к процессу формирования новостей, который используется в целом классе подобных моделей. В ходе численных экспериментов я покажу зависимости качественных параметров итогового рыночного поведения от количественных значений параметров агентов, а так же покажу, что данный подход позволяет добавить в данную модель толстые хвосты.</p><p>&nbsp;</p>