Исследование проблемы управления запасом непрерывного продукта в модели регенерации при детерминированной задержке поставки

Работа посвящена решению задачи оптимального управления запасом некоторого продукта, объем которого описывается регенерирующим процессом со множеством состояний X=(-∞,τ], где τ>0 – заданный максимально допустимый объем. Моментами регенерации являются моменты пополнения запаса до указанного уровня τ. Параметром управления является случайное время от момента пополнения запаса до следующего момента заказа на пополнение. Задача оптимального управления формулируется в виде экстремальной задачи, целевым функционалом в которой является стационарный стоимостной функционал средней удельной прибыли. Важное место в работе занимает теорема о представлении стационарного показателя качества управления. Доказано, что этот показатель представляет собой дробно-линейный функционал от вероятностного распределения параметра управления. При этом получено явное представление для основной функции этого функционала, которая определяет стратегию оптимального управления. Для варианта линейных стоимостных характеристик проведено тщательное аналитическое исследование основной функции и установлены точки, подозреваемые на глобальный экстремум при различных соотношениях между исходными параметрами модели.