Ранговое оценивание в регрессионных моделях с коррелированными погрешностями

В данной работе рассматривается модель линейной регрессии с коррелированными погрешностями и различные методы оценивания параметров этой модели. Исходная модель представляется как комбинация двух более простых моделей – модели линейной регрессии с независимыми погрешностями и модели авторегрессии порядка p. В работе разработаны и численно реализованы алгоритмы оценивания неизвестных параметров авторегрессии и линейной регрессии с коррелированными погрешностями. Сделаны выводы о точности двух методов построения оценок параметров модели линейной регрессии с некоррелированными погрешностями - МНК и рангового метода. Проведён сравнительный анализ трёх методов оценивания параметров модели авторегрессии порядка p – МНК и двух ранговых методов – аналитически и численно для различных распределений шумов. Для аналитического проведения сравнительного анализа методов оценивания параметров модели вычислена асимптотическая относительная эффективность (АОЭ) ранговой оценки по отношению к МНК-оценке. Для численного сравнения методов оценивания параметров модели смоделированы уравнения регрессии с коррелированными погрешностями, описываемыми уравнениями авторегрессии порядка p, с заданными параметрами и заданными распределениями шумов. Для выборок умеренного объема получены усредненные по 1000 повторений нормированные отклонения вычисленных МНК и ранговых оценок от истинных параметров модели. Для исходной модели – модели линейной регрессии с коррелированными погрешностями – проведён численный сравнительный анализ точности оценок параметров. Даны рекомендации по применению МНК и ранговых оценок для различных распределений шумов в модели линейной регрессии с независимыми погрешностями, модели авторегрессии и модели линейной регрессии с коррелированными погрешностями. Построены модели рассмотренными методами – МНК и ранговыми методами – на примере с реальными данными.