Оптимальное управление запасом непрерывного продукта в общей модели регенерации при наличии дополнительных затрат, связанных с поставкой продукта

Это исследование посвящено проблеме оптимального управления запасами в стохастической модели регенерации. Цель работы состоит в нахождении теоретического решения поставленной задачи. Основной особенностью рассматриваемой модели является наличие двух видов оплаты поставщику за пополнение запаса: плановая оплата в момент заказа и дополнительная оплата, связанная с внеплановой поставкой, компенсирующей расход продукта за случайное время задержки поставки. Поставлена задача оптимального управления, показателем качества в которой является стационарный стоимостной функционал, выражающий среднюю удельную прибыль. Параметром управления является случайное время от момента пополнения до следующего момента заказа на пополнение. Доказана теорема о представлении стационарного стоимостного показателя качества в виде дробно-линейного интегрального функционала от вероятностных распределений параметра управления. При этом удается найти явные аналитические представления для подынтегральных функций числителя и знаменателя дробно-линейного функционала. Второй важный результат работы, также сформулированный в виде теоремы, заключается в установлении достаточных условий, при выполнении которых основная функция дробно-линейного функционала достигает глобального экстремума. Следовательно, при указанных условиях решение исходной задачи существует и достигается на детерминированном управлении, которое определяется точкой глобального экстремума основной функции. Таким образом, получено исчерпывающее теоретическое решение задачи оптимального управления запасом непрерывного продукта в модели регенерации Кроме того, в работе был рассмотрен частный случай модели регенерации с линейными стоимостными характеристиками и экспоненциальным распределением времени задержки поставки. Для такого случая были найдены явные аналитические представления основной функции. Далее задача может быть решена численным либо аналитическим методом путем стандартного исследования функции на экстремум.