Компьютерное моделирование визуальных образов из курса математического анализа: Интегрирование функций многих переменных

Математические идеи, понятия и методы имеют множество возможностей для интуитивного представления. Именно их визуализация позволяет облегчить процессы решения задач и проведения исследований в области математического анализа. Визуальное представление различных математических объектов является основой так называемого смешанного обучения – формы образовательного процесса, который предполагает внедрение компьютерных технологий и интерактивного обучения в традиционный учебный материал. С этой целью группой исследователей ведется создание проекта VisualMath.ru, включающего в себя серверную часть и множество программных модулей. Данная работа посвящена разработке одного из таких модулей, а именно, компьютерному построению образов, возникающих при интегральном исчислении. Целью работы является демонстрация нового подхода к обучению теме «Кратные интегралы». Для построения графиков использовались библиотеки, разработанные в рамках проекта VisualMath.ru – Skeleton и Grafar, написанные на языке JavaScript. Данные библиотеки содержат в себе набор объектов для создания двумерной и трехмерной графики соответственно, но не предназначены для конечного пользователя. Результатом данной работы стало создание полноценных визуализаций к множеству задач по теме «Кратные интегралы», которые могут быть встроены в проект VisualMath.ru и использоваться преподавателями и обучающимися в качестве сопровождения к учебным занятиям. Работу можно условно разделить на три основные части. Сначала будут рассмотрены понятия математической визуализации, смешанного обучения и их влияние на человеческое восприятие и образовательный процесс. Далее будет дан обзор существующих разработок по визуализации в области интегрального исчисления. В конце будут приведены примеры построенных программ, их описания и воздействие на пространственное мышление у обучающихся.