Классификация динамических систем с точки зрения глобального поведения

Теория динамических систем является немаловажным инструментом построения и анализа различных экономических моделей. Одно из первостепенных мест здесь занимаю вопросы, связанные с классификацией. Действительно, при написании какой-либо конкретной экономической динамической модели важно представлять то, какая в данном конкретном случае динамика допустима, а какая нет, какие модели описывают схожее поведение системы, а какие задают качественно разную динамику. В данной работе были найдены необходимые и достаточные условия тополгической эквивалентности двух потоков Морса-Смейла на замкнутых 2-многообразиях в терминах энергетических $\xi$-функций Мейера. Было также наглядно продемонстрировано то, каким образом полученные результаты могут применяться при анализе экономических моделей. Полученные результаты имеют целый ряд других перспективных направлений приложения к экономической теории. Во-первых, имея большое количество динамических моделей, описывающих одно и тот же процесс, неизбежно приходишь к необходимости сравнения имеющихся моделей. В данном случае особенно полезным может оказаться тот факт, что полученный результат сформулирован в терминах энергетических $\xi$-функций, поскольку данные функции могут быть известны из каких-либо экономических соображений. Во-вторых, полученный результат может быть применен при анализе бифуркаций, происходящих в экономических моделях, поскольку система после бифуркации заведомо неэквивалентна системе до бифуркации.