Создание дискретной стохастической полумарковской модели управления запасом непрерывного продукта при постоянно происходящем потреблении и определение её основных вероятностных характеристик

В работе построена дискретная стохастическая полумарковская модель, описывающая функционирование некоторой системы управления запасом непрерывного продукта при постоянно происходящем потреблении. Интенсивность потребления может зависеть от периода эволюции исходной системы. Модель представляет собой пару случайных процессов (x(t),ζ(t)), где основной процесс x(t) описывает объём запаса в системе в момент времени t, а сопровождающий случайный процесс представляет собой полумарковский процесс с конечным множеством состояний. Задача оптимального управления ставится по отношению к стационарному показателю, связанному с сопровождающим процессом. По своему идейному содержанию этот показатель имеет характер средней удельной прибыли, полученной при эволюции исходной системы управления запасом. В работе получены явные аналитические представления для вероятностных характеристик полумарковской модели, которые необходимы для решения задачи оптимального управления. В частности, получены аналитические формулы для вероятностей перехода цепи Маркова, вложенной в сопровождающий полумарковский процесс ζ(t), математических ожиданий длительностей пребывания полумарковского процесса в различных состояниях и математических ожиданий приращений функционала прибыли. Полученные результаты позволят в дальнейшем найти явное представление для показателя качества и решить задачу оптимального управления.