Оптимальное управление запасом непрерывного продукта в схеме регенерации с детерминированной задержкой поставки и периодом реального пополнения

В данной работе исследуется задача оптимального управления запасом в стохастической модели регенерации. Цель работы - теоретическое решение задачи оптимального управления. Для решения поставленной задачи, найдена функция распределения случайного времени от момента пополнения запаса до момента следующего заказа, определяющая оптимальный план пополнения продукта. В работе доказано, что решение исходной задачи существует и достигается на вырожденном вероятностном распределении. При этом оптимальное детерминированное значение параметра управления является точкой глобального экстремума некоторой функции, для которой получено явное аналитическое представление. Также доказано утверждение о существовании оптимального детерминированного управления, которое позволяет указать аналитические условия на исходные характеристики модели, при выполнении которых оптимальное управление существует. Для частного случая модели с линейными стоимостными характеристиками получено явное аналитическое представление основной функции, точка глобального максимума которой определяет оптимальное детерминированное управление. В случае линейных исходных характеристик модели это точку можно определить аналитическим или численным методом.