• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Модель финансового кризиса, описываемая нелинейным уравнением Шредингера

ФИО студента: Кодина Марина Юрьевна

Руководитель: Пелиновский Ефим Наумович

Кампус/факультет: Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород)

Программа: Бизнес-информатика (Бакалавриат)

Год защиты: 2016

В рамках работы рассмотрена модель Блэка-Шоулза, данная модель строится на положении, что цена опциона подчиняется стохастическому уравнению или можно сказать, что она случайна. После введения понятия “портфель” и преобразований был исключен случайный винеровский процесс из уравнения и получено уравнение Блэка-Шоулза. Откуда определено, что функция, которая называется C(s,t) описывает поведение цены опциона в зависимости от s и t. C другой же стороны был снова рассмотрен стохастический процесс, получено решение, аналогичное решению для уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова. Данное уравнение записывается для функции распределения ψ(s,t). Я пришла к выводу, что s - это цена опциона (она подчиняется стохастическому уравнению), то ψ(s,t) является её плотностью распределения, а значит может восприниматься как C(s,t). Далее обнаружено, что из уравнения диффузии можно вывести решение для C(s,t), на этом основании можно сказать, что уравнение диффузии и уравнение Блэка-Шоулза связаны. На основании связи уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова с уравнением Блэка-Шоулза-Мертона, можно сделать вывод, что такую же связь можно найти и в квантовом мире, взяв вместо плотности распределения уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова плотность распределения волновой функции | ψ(s)|2 в нелинейном уравнении Шрёдингера. Оно решается в предположении, что всё остаётся так же, как было в квантах, но вместо координаты указывается цена, вместо постоянной Планка - волатильность. Остальные параметры почти никак не интерпретируются на экономическом языке. Далее найдены решения для нелинейного уравнения, однако, коэффициенты, полученные с помощью алгоритма Левенберга-Марквардта сложны и не поддаются ни физической, ни экономической интерпретации. Всё это делает нелинейное уравнение Шредингера сложным и громоздким в применении на финансовых рынках.

Выпускные квалификационные работы (ВКР) в НИУ ВШЭ выполняют все студенты в соответствии с университетским Положением и Правилами, определенными каждой образовательной программой.

Аннотации всех ВКР в обязательном порядке публикуются в свободном доступе на корпоративном портале НИУ ВШЭ.

Полный текст ВКР размещается в свободном доступе на портале НИУ ВШЭ только при наличии согласия студента – автора (правообладателя) работы либо, в случае выполнения работы коллективом студентов, при наличии согласия всех соавторов (правообладателей) работы. ВКР после размещения на портале НИУ ВШЭ приобретает статус электронной публикации.

ВКР являются объектами авторских прав, на их использование распространяются ограничения, предусмотренные законодательством Российской Федерации об интеллектуальной собственности.

В случае использования ВКР, в том числе путем цитирования, указание имени автора и источника заимствования обязательно.

Реестр дипломов НИУ ВШЭ