Оптимальное управление очередью в системе массового обслуживания с ограниченным временем ожидания

Объектом исследования работы является управляемая cиcтeмa мaccoвoгo oбcлyживaния видa M | M | n | ∞ с нетерпеливыми требованиями. Цель работы – оптимизация функционирования управляемой системы M | M | n | ∞ с нетерпеливыми требованиями с точки зрения выбранного критерия эффективности. В процессе работы проводится исследование характеристик и построение математической модeли управляемой cистeмы массового обслуживания видa M | M | n | ∞ с нетерпеливыми требованиями. Определяются условные вероятности переxода системы из одного состояния в другое и интенсивности переxода марковского процесса. Также выводится выражение для эргодического распределения рассматриваемой системы массового обслуживания вида M | M | n | ∞ с нетерпеливыми требованиями и показывается, что рассматриваемый процесс представляет собой процесс гибели и размножения. Строится функционал дохода и изучается зависимость этого функционала от управления; решается задача оптимизации. Показывается, что оптимальная стратегия управления является вырожденной и пороговой. Производится численное решение оптимизационной задачи в пакете Wolfram Mathematica. На основе математической модели в пакете MS Excel строится имитационная модель, а так же в редакторе Visual Basic Application пишутся два макроса для автоматизации процесса построения графиков зависимости функционала дохода от количества мест в очереди. Сравниваются теоретические результаты с результатами численного эксперимента и имитационного моделирования. Результаты paботы могут быть использованы в различных областях экономики и социальной жизни.