Конформные методы в многомерных линейных моделях и детектировании аномалий

Обнаружение аномалий является важной важной прикладной задачей. Одним из методов обнаружения является построение предиктивных моделей, на основе прогнозов которых выносится суждение об аномальности. Однако без дополнительных вероятностных предположений подобные методы не способны указать степень уверенности в собственном предсказании. В настоящей работе рассматривается конформный метод построения доверительных множеств в задаче ядерной регрессии, позволяющий получить вероятностные гарантии относительно точности прогноза, что очевидным образом даёт возможность определят аномалии как события выхода за пределы построенных доверительных интервалов. В данной работе приводится описание и построение эффективной процедуры для построения конформных интервалов, а также проводится сравнительное эмпирическое исследование конформной ядерной гребневой регрессии с Байесовскими доверительными интервалами, полученными из регрессии на Гауссвоских процессах. Основная цель работы состоит в проведении эмпирического исследования, результаты которого призваны эмпирически обосновать применимость конформной процедуры в оффлайн режиме к проблеме обнаружения аномалий. Методология исследования заключается в проведении численных экспериментов для сравнения конформных доверительных интервалов с Байесовскими в рамках ядерной гребневой регрессией с Гауссовским ядром на синтетических данных, порождённых специально подобранными тестовыми функциями как в 1-d, так и в 2-d случаях, как с наличием шума, так и без него. Отдельно исследовались данные, порождённые гауссовским процессом, для валидации результатов экспериментов в условиях выполнения предпосылок, необходимых для регрессии на Гауссвоских процессах. Основные результаты данной работы заключаются в получении эмпирических свидетельств в пользу того, что конформные процедуры в могут быть использованы для построения предиктивных моделей для детектирования аномалий.