Группы Чжоу абелевых многообразий

Мамфорд в своей работе доказал, что на гладкой проективной поверхности с глобальной регулярной формой над комплексными числами группа Чжоу 0-циклов не конечно-порождена. Однако, различные гипотезы пророчат, что ситуация над числовыми полями совершенно другая. В частности, из гипотез Бейлинсона следует, что для любого гладкого проективного многообразия над числовым полем его группы Чжоу конечно-порождены. Это утверждение не проверено ни в одной случае, когда на многообразии есть глобальная регулярная 2-форма. Самый простой способ попытаться найти контрпример ——- взять какое-нибудь многообразие, цикл на нём и подействовать на него эндоморфизмами. В настоящей работе доказано, что орбита любого цикла α ∈ CHp(A)Q на абелевом многообразии порождает конечномерное векторное пространство при действии эндоморфизмов, сохраняющих 0. Оказывается, что специфика числового поля тут не важна, и это утверждение остаётся верным над любым полем.