Граничные условия, имитирующие задачу Коши (прозрачные граничные условия) для разностных аппроксимаций основных уравнений математической физики

Постановка корректных смешанных краевых задач требует задания граничных условий, описывающих физические процессы, происходящих на границе области. Однако не всегда такие процессы в действительности имеют место. За пределами этой области начальные условия задаются приближенно. Граничные условия, которые обеспечивают совпадение решения смешанной краевой задачи с решением задачи Коши для любых начальных условий внутри вычислительной области, как правило, не являются локальными. Такие условия можно определить, если включить в них интегральные операторы типа свертки. Задача определения ядра в операторе свертки может быть поставлена и решена также и для линейных разностных уравнений. На практике «честную» свертку реализовать затруднительно: число слагаемых растет пропорционально времени интегрирования задачи. Однако, методики, базирующиеся на рациональных аппроксимациях Паде - Эрмита, позволяют ограничиться небольшим числом арифметических операций на один граничный узел пространственно-временной сетки. Такие граничные условия найдены для схем, аппроксимирующих классические уравнения мат. физики: волновое, диффузии, Шрёдингера. Представлена теоретическая часть для уравнения малых поперечных колебаний стержня.