• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статистика движения импульсов на метрическом графе для случая рационально зависимых времен прохождения ребер

ФИО студента: Наговицына Марина Владимировна

Руководитель: Чернышев Всеволод Леонидович

Кампус/факультет: Факультет компьютерных наук

Программа: Прикладная математика и информатика (Бакалавриат)

Год защиты: 2017

В данной работе рассматривается динамическая система на метрическом графе с рёбрами рациональной длины. По графу происходит распространение импульсов (точек). Когда в вершину степени q приходит несколько импульсов, импульсы выходят по всем q рёбрам, инцидентным этой вершине. Основной целью было для каждого из рассматриваемых видов графов в ходе компьютерных экспериментов найти время стабилизации и предложить гипотезы об их формировании, которые впоследствии были подтверждены и доказаны, либо опровергнуты. В работе рассматривались графы с рёбрами одинаковой длины, звёздные графы, графы с двумя общими для всех рёбер вершинами и полный граф с тремя вершинами. В результате для большинства случаев были получены и доказаны формулы для времени стабилизации, которые оказались связаны с понятием эксцентриситета для начальной вершины, наличием в графе цикла нечётной длины, а также числом Фробениуса для длин рёбер. Кроме этого, в работе был рассмотрен матричный подход к задаче о нахождении времени стабилизации, в котором граф представляется как ориентированный и дискретный. Однако в данном виде он почти не применим. Дальнейший прогресс может быть связан как с дальнейшим использованием комбинаторных методов, так и с применением матричного подхода при надлежащей его модификации. Ключевые слова: метрический граф, время стабилизации, эксцентриситет, цикл нечётной длины, число Фробениуса, матричный подход, ориентированный граф, дискретный граф.

Выпускные квалификационные работы (ВКР) в НИУ ВШЭ выполняют все студенты в соответствии с университетским Положением и Правилами, определенными каждой образовательной программой.

Аннотации всех ВКР в обязательном порядке публикуются в свободном доступе на корпоративном портале НИУ ВШЭ.

Полный текст ВКР размещается в свободном доступе на портале НИУ ВШЭ только при наличии согласия студента – автора (правообладателя) работы либо, в случае выполнения работы коллективом студентов, при наличии согласия всех соавторов (правообладателей) работы. ВКР после размещения на портале НИУ ВШЭ приобретает статус электронной публикации.

ВКР являются объектами авторских прав, на их использование распространяются ограничения, предусмотренные законодательством Российской Федерации об интеллектуальной собственности.

В случае использования ВКР, в том числе путем цитирования, указание имени автора и источника заимствования обязательно.

Реестр дипломов НИУ ВШЭ