Нелинейная дифференциальная и системная динамика взаимодействующих компаний

На основе экологической классификации взаимодействия популяций построены и изучены математические модели выпуска продукции взаимозависимыми отраслями производства. Под взаимозависимыми отраслями производства понимаются система отраслей, в которой необходимым условием существования одной отрасли является существование другой отрасли. Классический пример взаимозависимых отраслей – угольная и металлургическая промышленность. Каждая математическая модель представляет собой нелинейную автономную динамическую систему (система автономных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка). Динамическими переменными системы являются количество продукции, производимые взаимозависимыми отраслями производства. Параметрами системы являются темпы роста продукции, ресурсные ограничения и ограничения на потреблении продукции. Изучены автономные системы с различными функциями ресурсных ограничений и ограничений на потребление продукции. Из этого множества систем, сделаны предположения о виде системы, решения которой наиболее близки к эмпирически наблюдаемым значениям выпуска продукции. С использованием возможностей программного пакета WolframAlpha найдены значения равновесных количеств продукции. Выведены зависимости количества продукции от времени для каждой из предложенных систем. Построены параметрические и фазовые портреты, а также интегральные траектории систем. Определены параметрические условия устойчивости и неустойчивости равновесных точек. Установлено поведение траекторий системы в зависимости от начальных условий и параметров системы. Каждая автономная динамическая система использована для построения имитационной модели динамики выпуска продукции взаимозависимыми отраслями в среде моделирования AnyLogic, и рассмотрены возможности использования их на практике, в качестве системы поддержки принятия решений.