Разрезания многоугольников на трапеции, подобные данной

В данной работе доказаны три теоремы, связанные с разрезанием трапеций на трапеции, гомотетичные данным. В теореме 2 доказано, что гомотетиями трапеции с рациональным отношением оснований можно замостить любую трапецию с рациональным отношением оснований и такими же углами, но нельзя замостить никаких других трапеций. Далее я перехожу к трапециям, отношение оснований которых является квадратичной иррациональностью. В теореме 3 для некоторых пар трапеций доказывается, что их гомотетиями можно замостить любую трапецию с такими же углами и отношением оснований из того же квадратичного поля. В теореме 5 ещё для некоторых трапеций с квадратично-иррациональным отношением оснований приведено необходимое условие на трапеции, которые можно ими замостить. Это условие примечательно тем, что содержит трансцендентную функцию. Это первое появление трансцендентной функции в задачах о замощении многоугольников подобными многоугольниками.