Асимптотики решений третьего уравнения Пенлеве

В данной работе изучаются асимптотики третьих трансцендентов Пенлеве при параметрах $\gamma=0$, $\alpha, \beta, \delta \in \mathbb{C}$, $\alpha \delta \ne 0$ в секторах с вершинами в бесконечности и углами раствора меньше $2 \pi$. Проведено исследование третьего уравнения Пенлеве с помощью метода доминантных мономов, найдены возможные асимптотики решений этого уравнения, выраженные в терминах эллиптических функций, а также выведены рекуррентные соотношения для коэффициентов асмптотических разложений третьих трансцендентов Пенлеве в ряды Пюизо. Получено семейство параметров третьего уравнения Пенлеве, при которых эти ряды Пюизо - рассмотренные как ряды от $z^{2/3}$ - являются рядами Жевре точного порядка один и, как следствие, расходятся. Найдены аналитические функции, которые приближаются по Жевре порядка один данными рядами в секторах с вершинами в бесконечности и углами раствора меньше $\pi$ .