Прогнозирование временных рядов с использованием дискретного вейвлет преобразования и гибридных моделей

Переменная волатильность и структурные сдвиги временных рядов значительно усложняют их прогнозирование без предварительной обработки данных. В качестве инструмента для предобработки можно использовать разложение Фурье или, более оптимальную альтернативу к нему - вейвлет преобразование. Последнее позволяет более точно отслеживать изменения ряда на детальном уровне и избавляться от зашумляющей компоненты. В данной работе вейвлет декомпозиция применяется с целью выделения высоко- и низкочастотных компонент ряда, которые предположительно составляют линейную и нелинейную компоненты. Восстановленная высокочастотная компонента подается на вход ARIMA, после чего остатки оценки суммируются вместе с низкочастотной компонентой и оцениваются LSTM. Прогнозы данной гибридной модели на данных, предобработанных с помощью трех различных типов вейвлетов ("Haar", "Daubechies-2" и "Daubechies-4") при всех возможных уровнях разбиения ряда на компоненты частотности, сопоставляются с прогнозами моделей, состоящих только из ARIMA или LSTM. Результаты отчетливо демонстрируют практическую пользу от использования вейвлетов, а также то, что оптимальный уровень разбиения на компоненты частотности единственнен и приблизительно равен среднему значению уровня среди возможных.