Изучение стационарных характеристик системы M | G | n | ∞ с временем обслуживания в виде смеси экспоненциально распределенных случайных величин

Аннотация Объектом исследования в представленной работе является немарковская система массового обслуживания M | G | n | ∞, с произвольным числом типов заявок и временем обслуживания в виде смеси экспоненциальных распределений. В ходе написания работы был построен N-мерный марковский процесс, описывающий функционирование изучаемой СМО, показана применимость данного метода для систем с произвольным числом N обслуживающих приборов в системе. Доказано утверждение о сведении бесконечной системы уравнений для предельного распределения к конечной системе. Получено стационарное распределение для исследуемой немарковской системы. Произведён сравнительный анализ результатов с соответствующими значениями стационарного распределения в марковском случае, определены коэффициенты, при которых марковская модель хорошо приближает модель, изучаемую в работе. Основной целью проведенного исследования было вычисление стационарного распределения для немарковской системы с разными типами заявок. Такие системы могут быть использованы как математические модели реальных систем массового обслуживания, а полученные результаты будут ближе к реальным, чем в марковских моделях. Кроме того, для систем такого рода нет стандартных формул, а многие из существующих разновидностей таких систем не изучены. Всё это обуславливает новизну и актуальность полученных результатов.