Модель Хестона для оценивания волатильности финансовых активов

Волатильность играет ключевую роль во многих областях финансов, в связи с чем вопрос ее исследования и моделирования вызывает большой интерес у экономистов. Однако оценивание волатильности дискретного ценового ряда является непростой задачей. В данной работе мы рассматриваем модель стохастической волатильности Хестона, предложенную в 1993 г. Интерес к ней обусловлен включением коррелированных винеровских процессов в уравнение как цены, так и волатильности. В целях симуляции рядов по уравнению Хестона была применена процедура дискретизации Эйлера. Модель включает 5 параметров, которые и позволяют задавать динамику ряда так, чтобы он был неотличим по свойствам от реальных финансовых рядов. Также был изучен и применен один из методов калибровки модели – метод максимального правдоподобия, предложенный авторами Atiya, Wall в 2009 г. Реализация данного алгоритма производится в программной среде Matlab. К сожалению, в половине случаев парамеры оцениваются некорректно: оценки получаются смещенными. В сравнении с моделью GARCH оценка волатильности в модели Хестона получается более изрезанной, но, в целом, ошибка в оценивании параметров несущественно влияет на кривую волатильности. Возможная причина данных искажений может проистекать из процесса дискретизации. Также было выявлено, что ошибка в оценивании волатильности находится в прямой зависимости от уровня волатильности исходного ряда. Изученный метод калибровки был применен и для оценивания волатильности индекса РТС по дневным значениям за несколько лет. Сравнительный анализ полученных результатов показал, что модель Хестона действительно учитывает особенности распределения каждого из рассматриваемых периодов и отражает их как в оценке параметров, так и в волатильности. Дальнейшее совершенствование модели возможно по пути использования более совершенных методов дискретизации.