Аппроксимация решения задачи динамического программирования для определения цены опциона.

В настоящей работе исследуются методы аппроксимации решения задач динамического программирования для определения цены американского опциона. Американский опцион в отличие от европейского можно исполнять в любой момент до завершения срока контракта. Ценой американского опциона называют максимальный ожидаемый размер выплат по опциону, который может быть достигнут при его оптимальном исполнении. Точные аналитические решения существуют только для самых простых типов американских опционов с небольшим числом базовых активов и без учета зависимости от времени. В последние годы многие исследования посвящены построению быстрых и точных методов для аппроксимации решения данной задачи. Наиболее распространенным является регрессионный подход. Автором были исследованы существующие методы и предложен новых подход для аппроксимации решения задачи динамического программирования, основанный на построении адаптивного базиса в задаче регрессии. Были проведены численные эксперименты по сравнению нового метода со стандартным регрессионным подходом и исследована зависимость результатов работы от различных входных параметров. Предложенный в работе подход показал более слабую зависимость от изначального выбора базисных функций и продемонстрировал улучшение качества оценки цены американского опциона по сравнению со стандартными методами. Стоит отметить, что при этом вычислительная сложность процедуры осталось прежней.