Агрегация для линейных обратных задач

В данной магистерской диссертации осуществлен анализ процедур агрегации, основанных на критерии лассо, в контексте линейных обратных задач. Работа основывалась и является продолжением раннего исследования Hebiri et al. 2014. Рассмотрена линейная агрегация оценок, принадлежащих сверхполному словарю, для решения линейных обратных задач. Агрегат получается путем минимизации специальной функции потерь с l1-штрафами, что приводит к классической процедуре лассо. Мы демонстрируем несколько способов, с помощью которых может быть получен рассматриваемый агрегат. Предложен штраф, учитывающий некорректность обратной задачи, и приведено оракульное неравенство, демонстрирующее асимптотическое поведение соответствующего агрегата. Проведены численные симуляции для иллюстрации применения предложенной оценки в случае некорректных задач. Изучена точность оценок, полученных с помощью линейной агрегации с различными штрафами при разных уровнях некорректности обратных задач, а также изучена двухэтапная процедура, включающая отбор элементов сверхполного словаря с помощью расстмариваемой процедуры лассо и последующую регрессию по методу наименьших квадратов.