Логарифмические тау функции Пенлеве и логарифмические представления алгебры Вирасоро

Уравнения Пенлеве были придуманы более 100 лет назад при изучении дифференциальных уравнений второго порядка, чьими подвижными особенностями могут быть только полюса. Они занимают особое место в теории дифференциальных уравнений благодаря их высокой симметричности (преобразования Беклунда). Они много где применяются, к примеру в теории случайных матриц или в модели Изинга. Гамаюн, Иоргов и Лисовой предложили связь между уравнениями Пенлеве и конформной теории поля. А именно, точную формулу разложения тау-функции в терминах так называемых Вирасоровских конформных блоков. Эта формула ныне доказана разными методами. Но изначальная формула работает только при общих значениях интегрируемых констант, в особых случаях это формула имеет сингулярности. С другой стороны известно, что в данном случае решение и тау-функция существуют но имеет логарифмическое поведение. Также стоит заметить, что такого рода логарифмические решения возникают в приложениях к модели Изинга. Формулы для логарифмического случая могут быть получены из общей формулы, взятием определенного предела. Но ясного понимания в рамках CFT у таких тау-функций нет. Эта интерпретация есть основной целью работы. Ответ даётся в терминах, так называемых, логарифмических представлений алгебры Вирасоро, которые, в свою очередь, не вполне приводимы.