Кластерные координаты для классической XXZ цепочки и теория Зайберга-Виттена

В этой работе мы продолжеем инициированную недавно идентификацию объектов, которые возникают в контексте интегрируемости в 5-мерных N=1 теориях и ассоциированных с кластерными интегрируемыми системами (КИС). Центральным объектом исследования являются интегрируемые системы, соответствующие 5-мерной теории Зайберга-Виттена с линейными колчанами — так называемые XXZ классичесие спиновые цепочки. Двудольный граф — основное комбинаторное данное КИС — определяющее КИС изоморфную XXZ спиновой цепочке ранга M на N узлах это N x M ‘сетка-рабица’. Будучи правильно интерпретированным, оператор Кастеляйна (детерминант которого определяет спектральную кривую интегрируемой системы) генерирует операторы Лакса спиновой цепочки. Естественная симметрия двудольного графа под действием перестановки M и N реализует так называемую ‘спектральную дуальность’, которая меняет местами спиновой цепочки и её длинну. Предложена явная конструкция вложения КИС с произвольным симметричным многоугольником Ньютона в ко-расширенную общую линейную группу соответствующего ранга.