Гауссовская аппроксимация для вектора линейных или нелинейных статистик от независимых наблюдений и приложения к статистическому оцениванию

Большинство задач статистики и приложений сталкиваются с проблемой когда истинное распределение вероятностной модели не является хорошо изученным. В таких случаях неизвестное распределение аппроксимируют хорошо известным. В нашем случае этим распределением является Гауссовское распределение. В чем смысл Гауссовской аппроксимации? Пусть нам дана случайная выборка из пространства высокой размерности. Мы хотим оценить вероятность попадания взвешенной суммы данной выборки в некоторе измеримое множество A. Гауссовская аппроксимация позволяет заменить эту "неудобную" (в смысле распределения) вероятность на вероятность попадания Гауссовского вектора с тем же средним и ковариационной структурой в то же множество А. Наша работа посвящена выводу Гауссовской аппроксимации для случая когда множество А задается пересечением эллипсоидов, или, что то же самое, как событие "значение взвешенной суммы на данном наборе квадратичных форм не превосходит х". Также мы приводим приложения нашего результата к так называемой Multiplier bootstrap procedure.