Методы симуляции и калибровки однофакторной и двухфакторной моделей Халла-Уайта

Наличие моделей краткосрочных процентных ставок позволяет решать такие важные задачи, как оценка стоимости финансовых инструментов, разработка стратегий хеджирования, контроль риска (например, прогнозирование возможных последствий колебания процентных ставок для финансового рынка). Ввиду этого возникает необходимость в правильном выборе модели и ее калибровке. Цель данной работы заключается в изучении классических стохастических моделей краткосрочных процентных ставок, методов оценивания их параметров, а также способов калибровки моделей на различных финансовых инструментах. Выпускная квалификационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и трех приложений. Во введении определена актуальность данного исследования, а также его цель, объект, предмет и задачи. Первая глава содержит литературный обзор по моделированию процентных ставок с помощью стохастических дифференциальных уравнений (СДУ). Определены основные математические понятия и теоремы, используемые в данной работе. В последней секции главы рассмотрена декомпозиция процесса динамики процентной ставки, позволяющая оценить параметры модели Халла-Уайта через оценки параметров процесса Орнштейна-Уленбека. Во второй главе рассмотрены подходы к дискретизации СДУ и статистические методы оценивания параметров моделей процентных ставок (метод максимального правдоподобия и метод моментов). Третья глава посвящена методам калибровки одно- и двухфакторной моделей Халла-Уайта. Рассмотрено применение фильтра Калмана для калибровки моделей на примере бескупонных облигаций, а также способы калибровки моделей на свопционах. В четвертой главе реализованы симуляции различных случайных процессов (на основе рассмотренного метода Эйлера-Маруямы). Также глава содержит результаты оценивания параметров MLE-методом и калибровки моделей Халла-Уайта на данных о доходностях по государственным облигациям (подход на основе фильтра Калмана) и на ценах свопционов. В заключении обобщаются результаты проделанной работы и формулируются выводы относительно использования моделей Халла-Уайта для описания динамики краткосрочных процентных ставок.