Робастные методы борьбы с мультиколлинеарностью в линейных регрессионных моделях

В работе представлены способы модификации метода главных компонент для задачи борьбы с мультиколлинеарностью данных в линейной регрессии. Предложенная модификация заключается в разных способах оценки корреляционной матрицы, с помощью классического выборочного коэффициента корреляции, рангового коэффициента корреляции Спирмена, оценки коэффициента корреляции, основанного на MADN оценке среднеквадратического отклонения, и оценки корреляционной матрицы MCD. С помощью численных экспериментов был проведен сравнительный анализ предложенных модификаций метода главных компонент. Показано, что применение робастных методов к построению оценок матрицы корреляции, используемой при переходе к главным компонентам, приводит к улучшению качества сжатия коррелированных показателей при наличии в данных шумов или кластеров выбросов. Этот результат сохраняется при применении данного подхода к данным, которые имеют распределения с более тяжелыми хвостами, а именно Стьюдента и Тьюки. Для оценки качества построенной регрессии на главных компонентах, полученных с помощью адаптированных методов, использовалась асимптотическая оценка качества. В результате было получено, что регрессия, построенная на главных компонентах, показывает лучшую точность по отношению к обычной. Предложенные робастные модификации справляются лучше классического подхода, поскольку не восприимчивы к шумам или выбросам в данных.