• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Мультистохастическая задача Монжа-Канторовича

ФИО студента: Гладков Никита Александрович

Руководитель: Колесников Александр Викторович

Кампус/факультет: Факультет математики

Программа: Математика (Бакалавриат)

Год защиты: 2019

Мультистохастическая $(n,k)$-задача Монжа——Канторовича на пространстве $\prod_{i=1}^n X_i$ — это расширение классической задачи Монжа-Канторовича. Эта проблема рассматривается на пространстве мер с фиксированными проекциями на $X_{i_1} \times \ldots \times X_{i_k}$ для всех $k$-элементных подмножеств $\{i_1, \ldots, i_k\} \subset \{1, \ldots, n\}$ для данного $1 \le k < n$. В этой работе изучается корректность прямой и соответствующей двойственной в смысле линейного программирования задачей. Центральный результат описывает решение $\pi$ для важного специального случая $n=3, k=2, X_i = [0,1]$, функции стоимости $c(x,y,z) = xyz$ и проекциями, равными мерам Лебега на квадрате $[0,1]^2$. В частности, мы доказываем, что отображение $(x,y) \to x \oplus y$, где $\oplus$ — это побитовое сложение (xor или ним-сумма) на $[0,1] \cong \mathbb{Z}_2^{\infty}$, является соответствующим оптимальным транспортом.В частности, носитель $\pi$ — это тетраэдр Серпинского. Вдобавок мы описываем решение соответствующей двойственной задачи.

Выпускные квалификационные работы (ВКР) в НИУ ВШЭ выполняют все студенты в соответствии с университетским Положением и Правилами, определенными каждой образовательной программой.

Аннотации всех ВКР в обязательном порядке публикуются в свободном доступе на корпоративном портале НИУ ВШЭ.

Полный текст ВКР размещается в свободном доступе на портале НИУ ВШЭ только при наличии согласия студента – автора (правообладателя) работы либо, в случае выполнения работы коллективом студентов, при наличии согласия всех соавторов (правообладателей) работы. ВКР после размещения на портале НИУ ВШЭ приобретает статус электронной публикации.

ВКР являются объектами авторских прав, на их использование распространяются ограничения, предусмотренные законодательством Российской Федерации об интеллектуальной собственности.

В случае использования ВКР, в том числе путем цитирования, указание имени автора и источника заимствования обязательно.

Реестр дипломов НИУ ВШЭ