Вывод уравнения для поправки к скорости солитона KdV методом слабых асимптотик

Уравнения описывающие солитоннную динамику в рамках метода Маслова-Уизема давно и хорошо известны. Однако сам метод Маслова-Уизема не применим для описания взаимодействия солитонов, особенно в неинтегрируемых версиях КдВ. Задача описания взаимодействия солитонов в рамках метода слабых асимптотик решалась в работах В.Г. Данилова и Г.А. Омельянова. В этих работах были найдены условия при которых сценарий взаимодействия солитонов в неинтегрируемых задачах совпадает со сценарием стандартного взаимодействия солитонов уравнения КдВ. Такая же задача для интегрируемых версий КдВ ранее была решена методом обратной задачи рассеяния. Помимо описания сценария взаимодействия в рамках метода обратной задачи рассеяния был вычислен сдвиг траектории взаимодействующих солитонов. Метод слабых асимптотик, в предыдущей версии, сдвиг траектории вычислить не позволял. С точки зрения метода Маслова-Уизема этот сдвиг траекторий имеет первый порядок малости по отношению к самим траекториям и этот порядок малости не учитывался ранее в рамках метода слабых асимптотик. Поэтому возникла задача исправить определение слабого асимптотического солитонного решения уравнения КдВ так, чтобы предельная задача включала в себя не только главную часть траектории, но и первую поправку. Как было сказано выше, такая предельная задача в рамках метода Маслова-Уизема была получена ранее. В работе такое уточнение определения слабого решения было дано. На основе этого уточнения была получена предельная задача, включающая в себя уравнения из предыдущей предельной задачи и новое уравнение для первой поправки к траектории солитона.