О взаимных расположениях кубики и двух коник в проективной плоскости

Тема моей дипломной работы - топология плоских вещественных распадающихся кривых степени 7. Основной задачей было найти топологическую классификацию кривых степени 7, распадающихся на кубику и две коники, т. е. кривых, определяемых многочленом вида C_7 = C_3⋅C_2⋅C ̃_2 при дополнительных условиях. Я разработала алгоритм, который содержит подробное описание шагов, для нахождения топологической классификации кривых степени 7, распадающихся на кубику и две коники. Используя данный алгоритм, я перечислила всевозможные варианты расположения кривых степени 7 при начальных условиях. С помощью теоремы Безу, теоремы Брюзотти, метода Оревкова, неравенства Мурасуги-Тристрама и условия Фокса-Милнора, я запретила некоторые расположения, тем самым, оставив только допустимые варианты кривых степени 7, распадающихся на кубику и две коники, при данных условиях. М-кривые широко используются в различных областях, таких как топология и алгебра. Существует большое количество опубликованных исследований, описывающих роль топологии алгебраических кривых и поверхностей. Задача о систематическом исследовании топологии вещественных кривых, распадающихся в произведение двух неособых кривых, впервые была поставлена Д.А. Гудковым в 1969 году для случая степени 6 – первого нетривиального случая. Эта задача при дополнительных условиях максимальности и общего положения кривых-сомножителей была решена Г.М.Полотовским в 1979 году. В последующие годы было проведено исследование аналогичной задачи для кривых степени 7, которое оказалось значительно сложнее и потребовало привлечения новых методов. Моя работа, основанная на предыдущих исследованиях, откроет несколько перспектив для будущих исследований М-кривых степени 7. Весомым вкладом в изучение топологической классификации М-кривых является теорема Безу, которая утверждает, что число общих точек М-кривых не превосходит произведения их степеней, и имеет место равенство, если учитывать бесконечно удалённые точки и точки с комплексными координатами, и если точки считаются с кратностями, равными индексам пересечения. Используя данную теорему, мы значительно уменьшаем количество кривых степени 7, распадающихся на кубику и две коники. Результат, который я получила в своей дипломной работе связан с классификацией кривых степени 7, распадающихся на кубику и две коники, при данных начальных условиях. Для изучения требуются знания в области алгебраической топологии, геометрии и алгебры. В следствие, поставленная проблема сводится к перечислению всех допустимых возможностей кривых степени 7, которые распадаются на кубику и две коники. В итоге, я запретила часть кривых степени 7, распадающихся на кубику и две коники, и оставила только допустимые возможности. А также привела построение алгебраической кривой степени 7, которая имеет реализацию.