Оценка экстремального индекса финансового портфеля вейбулловского типа

Анализ экстремальных, редких событий имеет ключевое значение в страховых и других финансовых приложениях, в частности для ценообразования перестрахования, оптимизации перестрахования и управления рисками. В данной работе было осуществлено асимптотическое исследование вероятностей высоких финансовых рисков для различных активов и финансовых портфелей – взвешенных сумм активов, а также построены статистические оценки этих вероятностей. Были получены асимптотические разложения для вероятности больших рисков финансового портфеля, состоящего из двух активов, с получением поправочных членов к этим асимптотикам. В работе были предложены два подхода к оценке параметров хвоста распределения финансового портфеля вейбулловского типа, в том числе экстремального индекса, по наблюдениям старших порядковых статистик. Первая основана на условном методе максимального правдоподобия, вторая - на непараметрической оценке хвоста распределения, основанной на общей теории статистики экстремумов. Также в работе представлено численное сравнение предложенных оценок.