Неалгебраические деформации плоских кэлеровых многообразий

ФИО студента: Рогов Василий Кириллович

Руководитель: Вербицкий Михаил Сергеевич

Программа: Математика (Магистратура)

Оценка: 10

Год защиты: 2020

Пусть $X$ –– компактное кэлерово многообразие с зануляющимся тензором римановой кривизны. Мы доказываем, что существует многообразие $X'$, деформационно эквивалентное исходному, которое не является аналитификацией никакого проективного многообразия, тогда и только тогда, когда $H^0(X, \Omega^2_X) \neq 0$. Отсюда мы выводим теорему Катанезе-Демляйтнера, утверждающую, что жесткое многообразие, являющееся фактором комплексного тора, всегда проективно. При помощи конструкции кватернионных дублей, принадлежащей Вербицкому и Солдатенкову, мы строим много примеров неалгебраических плоских Кэлеровых многообразий с зануляющимся первым числом Бетти. Наконец, мы показываем, что алгебраическая редукция плоского кэлерова многообразия допускает в качестве модели голоморфную субмерсию на плоское кэлерово орбиобразие, и изучаем возможные значения алгебраических размерностей плоских кэлеровых многообразий.

Текст работы (работа добавлена 29 мая 2020 г.)

Выпускные квалификационные работы (ВКР) в НИУ ВШЭ выполняют все студенты в соответствии с университетским Положением и Правилами, определенными каждой образовательной программой.

Аннотации всех ВКР в обязательном порядке публикуются в свободном доступе на корпоративном портале НИУ ВШЭ.

Полный текст ВКР размещается в свободном доступе на портале НИУ ВШЭ только при наличии согласия студента – автора (правообладателя) работы либо, в случае выполнения работы коллективом студентов, при наличии согласия всех соавторов (правообладателей) работы. ВКР после размещения на портале НИУ ВШЭ приобретает статус электронной публикации.

ВКР являются объектами авторских прав, на их использование распространяются ограничения, предусмотренные законодательством Российской Федерации об интеллектуальной собственности.

В случае использования ВКР, в том числе путем цитирования, указание имени автора и источника заимствования обязательно.

Реестр дипломов НИУ ВШЭ