• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

4-инварианты дельта-матроидов

ФИО студента: Жуков Вячеслав Игоревич

Руководитель: Ландо Сергей Константинович

Кампус/факультет: Факультет математики

Программа: Математика и математическая физика (Магистратура)

Год защиты: 2020

Инварианты конечного порядка узлов (инварианты Васильева) выражаются в терминах весовых систем, то есть функций на хордовых диаграммах (вложенных графах с одной вершиной) удовлетворяющих 4-членным соотношениям. Можно ввести 4-членные соотношения на графах и рассматривать 4-инварианты графов т.е. функции на графах, которые удовлетворяют введённым 4-членным соотношениям. Отображение, сопоставляющее хордовой диаграмме ее граф пересечений, превращает каждый 4-инвариант графов в весовую систему. Понятие весовой системы естественным образом обобщается на вложенные графы с произвольным количеством вершин. В терминах таких обобщенных весовых систем описыаются инварианты конечного порядка зацеплений; каждая компонента зацепления соответствует вершине вложенного графа. Для вложенного графа с числом вершин большим одной понятие графа пересечений не имеет смысла. Такому графу, однако, можно сопоставить другую комбинаторную структуру ——- его дельта-матроид. дельта-матроиды были введены Буше в 80-х годах прошлого века. дельта-матроиды, сопоставляемые вложенным графам, принадлежат к классу так называемых бинарных дельта-матроидов. I. Moffat и E. Mphako-Band ввели операцию на бинарных дельта-матроидах, соответствующую второму движению Васильева на вложенных графах. Пользуясь этим определением, можно продолжить на бинарные дельта-матроиды и первое движение Васильева и таким образом ввести 4-членные соотношения на бинарых дельта-матроидах. В теории Васильева ключевую роль играет наличие структуры алгебры Хопфа на пространстве, порожденном хордовыми диаграммами по модулю 4-членных соотношений. Пространство, порожденное графами, также наделено структурой алгебры Хопфа; эта структура сохраняется при факторизации по 4-членным соотношениям. В работе даётся определение алгебры Хопфа бинарных дельта-матроидов, вводится 4-членное соотношение для бинарных дельта-матроидов и рассматриваются продолжения многочлена Стенли и многочлена переходов на алгебру Хопфа бинарных дельта-матроидов факторизованную по модулю 4-членного соотношения.

Выпускные квалификационные работы (ВКР) в НИУ ВШЭ выполняют все студенты в соответствии с университетским Положением и Правилами, определенными каждой образовательной программой.

Аннотации всех ВКР в обязательном порядке публикуются в свободном доступе на корпоративном портале НИУ ВШЭ.

Полный текст ВКР размещается в свободном доступе на портале НИУ ВШЭ только при наличии согласия студента – автора (правообладателя) работы либо, в случае выполнения работы коллективом студентов, при наличии согласия всех соавторов (правообладателей) работы. ВКР после размещения на портале НИУ ВШЭ приобретает статус электронной публикации.

ВКР являются объектами авторских прав, на их использование распространяются ограничения, предусмотренные законодательством Российской Федерации об интеллектуальной собственности.

В случае использования ВКР, в том числе путем цитирования, указание имени автора и источника заимствования обязательно.

Реестр дипломов НИУ ВШЭ