Слабая транспортная задача и теорема о сжатии

ФИО студента: Ахметов Жанат Аскарович

Руководитель: Колесников Александр Викторович

Программа: Математика (Бакалавриат)

Год защиты: 2020

Данная работа посвящена слабой транспортной задаче - одной из вариаций транспортной задачи Монжа-Канторовича. Мы рассмотрим задачу о существовании решения слабой транспортной задачи и по аналогии со стандартной транспортной задачей введем понятие циклической монотонности. Рассмотрим при заданных вероятностных мерах $\mu$ и $\nu$ конструкцию, называемую проекцией меры $\mu$ на множество мер, не превосходящих $\nu$ в выпуклом порядке, и найдем связь этой конструкции со слабой транспортной задачей с функцией стоимости $c(x,\rho)=|x-\int y \rho(dy)|^p$. Наконец, рассмотрим случай $p=2$ и докажем теорему Бренье-Штрассна, являющуюся следствием классической теоремы Бренье. Найдены новые условия на функцию стоимости, при котором слабое транспортное отображение липшицево.

Выпускные квалификационные работы (ВКР) в НИУ ВШЭ выполняют все студенты в соответствии с университетским Положением и Правилами, определенными каждой образовательной программой.

Аннотации всех ВКР в обязательном порядке публикуются в свободном доступе на корпоративном портале НИУ ВШЭ.

Полный текст ВКР размещается в свободном доступе на портале НИУ ВШЭ только при наличии согласия студента – автора (правообладателя) работы либо, в случае выполнения работы коллективом студентов, при наличии согласия всех соавторов (правообладателей) работы. ВКР после размещения на портале НИУ ВШЭ приобретает статус электронной публикации.

ВКР являются объектами авторских прав, на их использование распространяются ограничения, предусмотренные законодательством Российской Федерации об интеллектуальной собственности.

В случае использования ВКР, в том числе путем цитирования, указание имени автора и источника заимствования обязательно.

Реестр дипломов НИУ ВШЭ