Оценка опционов с использованием численных методов

В данной диссертации будут описаны фундаментальные понятия теории оценки опционов. Поскольку поведение производных финансовых инструментов описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, зачастую аналитического решения или универсальной формулы не существует. Поэтому для оценки их стоимостей применяются различные численные методы. Будут введены базовые понятия теории случайных процессов для описания уравнения Блэка-Шоулза, которое представляет собой математическую модель динамики финансового рынка, содержащего производные инвестиционные инструменты, дающие цены опционов при некоторых допущениях о динамике цен акций. Также в работе будет описан один из основных методов оценивания стоимостей деривативов, а именно метод конечных разностей или по-другому разностных схем. В данной работе будут использоваться следующие разностные схемы: явная, неявная, смешанная и явная для уязвимых опционов. Также будут приведены расчеты европейских, американских и уязвимых опционов. Проведены компьютерные вычисления для изучения эффективности этих методов решения уравнения Блэка-Шоулза в ценообразовании опционов.