Разработка системы передачи данных на базе сверточных кодов с локализацией ошибок

Аннотация- В работе реализуется и исследуется новый вариант схемы Мак-Элиса. Объектом разработки является криптосистема с открытым ключом с обобщенной локализацией ошибок на основе расширенных кодов Рида-Соломона. В качестве секретного кода берётся код над расширенным полем и скрывается путем укорачивания его проверочной матрицы над базовым полем. Особое внимание в данной работе отводится представлению расширенного поля посредством элементов базового поля, так как данная процедура увеличивает эффективность предполагаемой модели с точки зрения криптографической надежности. Рассмотрение укороченного кода над расширенным полем, где каждый элемент представлен в виде элементов над базовым полем, обеспечивает защиту криптосистемы от атак, основанных на алгоритме Шура. Также, скрывая явный циклический вид обобщённого кода Рида-Соломона, путем операции расширения и укорачивания проверочной матрицы, мы имеем возможность сократить размер ключа криптосистемы до 45% относительно размеров ключа в оригинальной версии, предложенной математиком Робертом Мак-Элисом. Целью работы является математическое и программное описание алгоритма расширения поля, над которым строится расширенный код, алгоритма генерации ключа криптосистемы, алгоритма шифрования и дешифрования. Также приводится аналитическая оценка эффективности предлагаемой криптосистемы в сравнении с классическим вариантом криптосистемы на базе кодов Гоппы. Результатом работы является алгоритм, реализованный с использованием математического пакета MATLAB, позволяющий зашифровать и дешифровать код над полем, с заданными параметрами. Программная реализация данного алгоритма является подтверждением работоспособности описанной математической модели. Также приводится сравнительная характеристика полученного алгоритма с существующими схемами шифрования. Ключевые слова: кодовая криптография, криптосистема Мак-Элиса, коды Рида-Соломона, расширенные коды, сокращенные коды.