Калибровка параметров в моделях локально-стохастической волатильности для оценки опционов

Задача калибровки параметров стохастических моделей к рыночным ценам деривативов завоевала большое внимание среди научных работ за последнее время. Данная задача интересна не только с теоретической точки зрения, но также несет в себе практическую пользу. Модели оценки производных финансовых инструментов постоянно сменяются на более сложные – но в то же время позволяющие оценивать инструменты более точно. Однако, с ростом сложности этих моделей растет и время, необходимое на их калибровку. Из-за этого трейдерам иногда приходится выбирать какую модель использовать при оценке инструмента – менее точную, но способную быстро посчитать все риски, или же более точную, но требующую дополнительного времени на настройку параметров к текущим рыночным данным. Зачастую, трейдер прибегает к первому варианту, чтобы иметь возможность быстро перекрыть возникший риск на книге. Поэтому, время необходимое на калибровку моделей имеет огромное значение на практике. Так, слишком сложная модель со временем может стать непрактичной в использовании, несмотря на свою точность. За последние несколько лет было написано много научных работ, посвященных новым подходам к процессу калибровки. Одна из предложенных идей – применение нейронных сетей к данной задаче. Этот подход позволяет разделить процесс калибровки на 2 этапа, первый из которых (обучение нейросетей) может быть выполнен отдельно в удобное время (например, ночью), а затем, модель позволяет относительно быстро (в сравнении с другими подходами) получить сами параметры. В данной работе я представляю несколько важных открытий, сделанных в области применения нейросетей к калибровке стохастических моделей. Так как модели локально-стохастической волатильности еще не были глубоко исследованы с точки зрения их калибровки, я имплементирую описанный метод с использованием нейросетей к одной из самой часто используемых моделей при оценке опционов – локально-стохастической вариации модели Хестона. В конце я привожу результат калибровки и подробный анализ данного подхода.