Реализация поверхностных диффеоморфизмов Морса-Смейла с ориентируемой гетероклиникой

В этой статье мы рассматриваем класс сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса – Смейла, заданных на ориентируемых поверхностях. В работе А.А. Безденежных и В.З. Гринса показано, что такие диффеоморфизмы имеют конечное число гетероклинических орбит. Кроме того, проблема классификации таких диффеоморфизмов сводится к проблеме выделения ориентируемых графов с перестановкой, описывающей геометрию гетероклинического пересечения. Однако такие графы обычно не допускают полиномиальных различающих алгоритмов. Основным результатом моей работы является часть классификации, а именно выделен класс допустимых графов, каждый класс изоморфности которого может быть реализован диффеоморфизмом поверхности с ориентируемой гетероклиникой. Полная классификация описана в недавней статье Д.С. Малишева, А.И. Морозова и О.В. Починки. Полученные результаты напрямую связаны с проблемой реализации гомотопических классов гомеоморфизмов на замкнутых ориентируемых поверхностях. В частности, эта классификация дает подход к построению представителя в каждом гомотопическом классе гомеоморфизмов алгебраически конечного типа согласно классификации Нильсена, что сегодня является открытой проблемой.