О некоторых типах гомоклинических аттракторов трехмерных отображений и механизмах их возникновения

В настоящей работе было проведено исследование дискретных гомоклинических аттракторов. Их изучение очень важно в теории динамических систем, поскольку они могут являться дикими псевдогиперболическими аттракторами, то есть настоящими странными аттракторами, не содержащих устойчивых периодических траекторий. Мы классифицировали гомоклинические аттракторы на 4 типа в зависимости от значения мультипликаторов седловой точки и для каждого подобрали реальный пример. Один из таких - дискретный аттрактор Лоренца. В работе подробно описаны возможные сценарии его возникновения, а также проведём полноценный бифуркационный анализ для неподвижных и периодических точек для трехмерного отображения Эно. Приведены фазовые портреты, на которых отслеживаются сценарии рождения аттрактора при различных параметрах. Построена карта ляпуновских показателей и карта режимов. Далее в работе рассмотрена глава, посвящённая псевдогиперболичности. Здесь определены достаточные и необходимые условия для существования псевдогиперболичных аттракторов. Также изучен и применён численный метод проверки аттракторов - LNP граф.