Decision Making Under Risk and Uncertainty

2019/2020

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

5

ECTS credits

Delivered at:

School of Applied Mathematics

Course type:

Elective course

When:

4 year, 2, 3 module

Instructors

Manita, Larisa

Polyakov, Konstantin L.

Программа дисциплины

Аннотация

Задачами данной дисциплины являются знакомство студентов с основами теории полезности, стохастического доминирования, выработка навыков принятия решений при наличии случайных факторов, в том числе, в управлении инвестиционным портфелем, дать студентам научное представление о методах и моделях современного анализа данных, которые позволяют извлекать знания из количественных и качественных данных необходимые для поддержки принятия решений в процессе управления сложными человеко-машинными и техническими системами.

Цель освоения дисциплины

• Овладение студентами принципами принятия решений в условиях риска и неопределенности

Планируемые результаты обучения

• Знание принципов принятия решений в условиях неопределенности и риска
• Знание основных математических моделей и методов, применяемых при принятии решений в условиях неопределенности и риска
• Умение формализовать проблемы в виде задач принятия решений в условиях неопределенности и риска
• Умение находить решение задачи принятия решений в условиях риска, применяя теоретические сведения и пакеты стандартных программ.

Содержание учебной дисциплины

• Описание различных типов ситуаций принятия решений (при неопределенности, в условиях риска, игры с природой).
  Случайная и детерминированная функция отклика, множество допустимых решений. Классификация ситуаций принятия решений, анализ источников риска, количественные характеристики (меры) риска.
• Теория полезности фон Неймана-Моргенштерна
  Аксиомы фон Неймана-Моргенштерна, существование функции полезности (ф.п.). Плата за риск как мера осторожности, свойство вогнутости ф.п. Денежный эквивалент, цена продажи и цена покупки случайного выигрыша. Функция неприятия риска, ее свойства. Основные типы ф.п.
• Оптимальный выбор инвестиционного портфеля.
  Описание общей задачи инвестирования, методы нахождения множества эффективных решений. Построение множества эффективных решений и эффективной границы для задачи инвестирования с безрисковым активом. Построение множества эффективных решений и эффективной границы для общей задачи инвестирования на примере задачи с n=3 активами. Теоремы о связи теории полезности и (μ,σ) – предпочтений.
• Предварительный анализ данных
  Типология шкал. Номинальная, порядковая, интервальная и относительная шкалы. Допустимые преобразования и операции. Анализ диаграмм рассеивания. Анализ диаграмм Бокса – Вискера для номинальных и порядковых переменных. Анализ корреляционной матрицы для интервальных и относительных переменных.
• Модель линейной регрессии (МЛР). Метод наименьших квадратов
  Проверка гипотез о значимости регрессоров. Значимость регрессоров. Критерий Стьюдента проверки значимости. Связь t-статистики и модифицированного коэффициента детерминации. Доверительный интервал для истинного значения коэффициента МЛР. Проверка значимости всего множества регрессоров. Прогнозирование новых значений зависимой переменной. Доверительный интервал для линейной регрессии. Доверительный интервал для нового значения зависимой переменной.
• Оценка решений на основе средних и дисперсий рисков
  Понятия ( μ,σ) - предпочтений, критериального множества, его эффективной границы, множества эффективных решений. Методы принятия решений в многокритериальных задач. Теоремы о построении Парето-оптимальных решений. Связь линейной теории полезности и ( μ,σ) - предпочтений для случая квадратичной ф.п. и случая нормально распределенных рисков.
• Анализ значимости регрессоров. Прогнозирование.
  Проверка гипотез о значимости регрессоров. Значимость регрессоров. Критерий Стьюдента проверки значимости. Связь t-статистики и модифицированного коэффициента детерминации. Доверительный интервал для истинного значения коэффициента МЛР. Проверка значимости всего множества регрессоров. Прогнозирование новых значений зависимой переменной. Доверительный интервал для линейной регрессии. Доверительный интервал для нового значения зависимой переменной.
• Нарушение основных гипотез МЛР
  Нарушение предположения о полноте ранга. Коллинеарность и мультиколлинеарность. Гребневая регрессия. Гетероскедастичность и наличие автокорреляции. Критерии обнаружения. Критерий Уайта. Стандартные ошибки в форме Уайта и Ньюи-\ Веста. Статистика Дарбина – Ватсона. Анализ закона распределения случайной составляющей. Критерий Жаку-Бера. Нормальная кривая.
• Проверка гипотез о свойствах объектов и явлений с помощью МЛР
  Гипотезы и структура МЛР. Принципы организации проверки экономических и управленческих гипотез. Общее понятие модели. Теория, обладающая проверяемыми следствиями. Вложенные и не вложенные модели. МЛР с переменной структурой (фиктивные переменные). Общая линейная гипотеза. Критерий Вальда. Критерий Чоу.

Элементы контроля

• Контрольная работа 1
  Контрольная работа проводится, как правило, в аудитории. Продолжительность 80 минут.
• Самостоятельная работа 1
• Активность на семинарах
• Самостоятельная работа 2
• Работа на семинарах 2
• Экзамен
  Экзамен проводится в конце 3 модуля в виде письменного теста на 45 минут с вариантами ответов на вопросы. Каждый вопрос предполагает один или несколько правильных вариантов ответа. Студентам не разрешается использовать лекции, справочные материалы, учебники, интернет-ресурсы и пр. на экзамене и при выполнении аудиторных работ.

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (3 модуль)
  По итогам обучения во 2 модуле определяется Отекущая1 по результатам за элементы контроля по правилу: Отекущая1=10/24*(Окр1+Оср1+Оауд1). Отекущая1 – целое число от 0 до 10, округление арифметическое. По итогам обучения в 3 модуле определяется Отекущая2 по результатам за элементы контроля по правилу: Отекущая2=0.6*Оср2+0.4*Оауд2. По итогам обучения в течение 2-3 модулей определяется окончательная оценка по дисциплине по следующей формуле: О=0.4*Отекущая1+0.3*Отекущая2+0.3*Оэкз. Во всех случаях округление арифметическое.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Математические вопросы управления риском в базовых моделях страхования, Голубин, А. Ю., 2013
• Теория игр : учеб. пособие для университетов, Петросян, Л. А., 1998
• Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска : учеб. пособие для вузов, Шоломицкий, А. Г., 2005
• Эконометрика : учебник и практикум для прикладного бакалавриата, Демидова, О. А., 2017

Рекомендуемая дополнительная литература

• Introductory econometrics : a modern approach, Wooldridge, J. M., 2009
• Statistics for business and economics, Newbold, P., 2007
• Введение в эконометрику : учебник для вузов, Доугерти, К., 2004
• Путеводитель по современной эконометрике : учеб.- метод. пособие для вузов, Вербик, М., 2008
• Сборник задач к начальному курсу эконометрики, Катышев, П. К., 2002