Delivered at:: School of Applied Mathematics

Course type:: Compulsory course

When:: 1 year, 1-4 module

Instructors

Guskova, Mariia

Demin, Dmitry

Presnova, Anna

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Дисциплина "Компьютерный практикум по математике-1" обеспечивает компьютерную подготовку слушателей по двум фундаментальным математическим дисциплинам - математическому анализу и линейной алгебре, являющихся мощным орудием исследования многих задач естествознания и техники. Практические занятия с использованием пакета «Mathematica» позволяют приобрести навыки решения и графической иллюстрации решения многих задач математического анализа и линейной алгебры. Содержание дисциплины имеет многочисленные приложения и является одним из фундаментов будущей практической и научной деятельности специалиста. Предложенные в курсе методы находят широкое применение в курсах дифференциальные уравнения, теории вероятностей и математической статистики, физики и других науках.

Цель освоения дисциплины

Выработка у студентов навыков решения конкретных задач линейной алгебры и математического анализа, используя пакет Mathematica
Формирование умения иллюстрировать математические формулировки примерами, используя возможности символьного вычисления
Изучение и практическое освоение современных компьютерных технологий
Подготовка к проведению прикладных математических исследований

Планируемые результаты обучения

Умеет запускать программу, пользоваться разделом Help в основном меню. Знает, что такое ячейка, типы данных. Знает форматы Text и Input. Знает смысл всех видов скобок. Встроенные числа, умеет находить приближенное численное значение. Знает типы чисел, как задать тип числа при вычислениях. Знает основные встроенные функции. Умеет определять новые функции. Умеет вычислять значение функции различными способами.
Знает, как вводить обозначения, работать с ними. Знает, как удалить значение присвоенной переменной. Умеет выполнять с помощью функций Mathematica алгебраические преобразования выражений. Умеет задавать векторы, матрицы, списки, таблицы, выделять из них элементы. Умеет представлять матрицу в привычной форме, в префиксной форме, постфиксной форме, умеет вычислять детерминант матрицы. Умеет задавать дискретные функции одного или двух переменных.
Умеет использовать функции Mathematica для построения графика, задавать опции, касающиеся вида самого графика (название графика в целом, отдельные линии графика, масштабы по осям, тип и цвет линий, легенда). Умеет строить график функции, заданной в виде таблицы, а также графики нескольких функций в одной системе координат.
Умеет вычислять пределы, производные, определенные и неопределенные интегралы с помощью встроенных функций. Умеет находить касательную к графику функции в данной точке.
Умеет решать алгебраические и трансцендентные уравнения и неравенства, вычислять пределы с помощью встроенных функций.
Умеет проводить графический анализ заданной функции и касательной к ней в заданной точке. Умеет вычислять предел функции, как с помощью встроенной функции предела, так и с использованием правила Лопиталя (если это нужно и возможно).
Умение применить полученные знания и навыки при решении задач по линейной алгебре и математическому анализу.
Умеет получать иллюстрации кривых и поверхностей, в том числе заданных в полярных координатах или параметрически. Умеет строить визуализации двумерных областей, трех поверхностей, трехмерной кривой, трехмерная поверхность, трехмерных областей.
Умеет вычислять определенные интегралы с помощью встроенных функций. Знает особенности графического представления различных функций интегрирования. Умеет вычислять: площади плоских фигур, ограниченных двумя непрерывными кривыми в прямоугольных координатах; площади, ограниченные кривой, заданной в параметрическом виде; площадь в полярных координатах; длины дуг.
Умеет с помощью встроенных функций Mathematica задавать кусочно-непрерывную и интерполяционную функции, находить их производные, строить графики.
Умеет с помощью встроенных функций Mathematica дифференцировать неявную функцию, строить линии уровня.
Умеет находить скалярное произведение векторов, евклидову норму вектора, норму комплексного числа. Умеет работать с матрицами, в том числе: умеет задавать диагональную матрицу, единичную матрицу, умеет транспонировать матрицу, умеет вычислять обратную матрицу, находить ранг матрицы.
Умеет задавать и решать СЛАУ в пакете Mathematica с помощью встроенных функций. Умеет задавать расширенную матрицу. Знает условия на совместность или несовместность СЛАУ, единственность или неединственность решения СЛАУ. Умеет использовать четыре способа решения СЛАУ (с помощью обратной матрицы, операторов LinearSolve, Solve, Reduce).
Знает, как находить собственные числа и собственные векторы матрицы с помощью встроенных операторов. Знает функцию характеристический полином. Знает об ортогональности собственных векторов, принадлежащих к различным собственным значениям, умеет проверять это. Знает, что такое матрица оператора простой структуры. Умеет проводить диагонализацию матрицы оператора простой структуры. Знает Жорданову матрицу.
Знает линейные преобразования координат при линейном преобразовании базиса. Умеет делать преобразования координат в пакете Mathematica.
Умение применить полученные знания и навыки при решении задач по линейной алгебре и математическому анализу

Содержание учебной дисциплины

Введение в пакет Mathematica
Теоретическое описание и практическое знакомство с интегрированной математической системой Mathematica. Интерфейс и структуры системы Mathematica. Синтаксис. Виды вычислений: символьные, численные.
Выражения, их преобразования и вычисления в пакете Mathematica
Символьные вычисления: алгебра, решение алгебраических уравнений, линейная алгебра
Возможности 2D визуализации в пакете Mathematica
Построение графиков функций одной переменной. Графики параметрически заданных кривых
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений и неравенств, пределы в пакете Mathematica
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений и неравенств, пределы
Вычисление пределов, вычисление производной, определенного и неопределенного интегралов.
Вычисление пределов, вычисление производной, определенного и неопределенного интегралов. Правило Лопиталя.
Графический анализ функций
Дифференцирование, исследование локальных экстремумов и других характерных точек графиков функций.
Контрольная работа и ее анализ
Контрольная работа №1 и ее анализ
Визуализация кривых и поверхностей в 2D и в 3D
Функции двух переменных. Трехмерная графика.
Вычисление определенных интегралов.
Вычисление определенных интегралов. Методы численного интегрирования.
Кусочно-непрерывная и интерполяционная функции и их производные
Кусочно-непрерывная и интерполяционная функции и их производные
Дифференцирование неявной функции.
Дифференцирование неявной функции. Линии уровня.
Алгебра векторов и матриц в пакете Mathematica.
Алгебра векторов и матриц в пакете Mathematica. Матрицы и действия с ними. Определитель квадратной матрицы. Разложение определителя по элементам строки и столбца. Определитель произведения двух квадратных матриц.
Решение СЛАУ в пакете Mathematica.
Решение СЛАУ в пакете Mathematica. Нахождение обратной матрицы. Критерий обратимости.
Собственные числа и собственные векторы матрицы
Собственные числа и собственные векторы матрицы
Линейные преобразования координат при линейном преобразовании базиса
Векторы на плоскости и в трехмерном пространстве, линейные операции над ними. Базис, координаты векторов в базисе, запись операций над векторами в координатах.
Контрольная работа и ее анализ.
Контрольная работа №2 и ее анализ.

Элементы контроля

контрольная работа №1
Самостоятельное решение двух поставленных задач на занятии во 2-м модуле.
контрольная работа №2
Самостоятельное решение трех поставленных задач на занятии в 4-м модуле.
аудиторная работа

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.4 * аудиторная работа + 0.3 * контрольная работа №1 + 0.3 * контрольная работа №2

Bachelor’s Programme 'Applied Mathematics'

Computer Practicum in Mathematics-I

Instructors

Программа дисциплины

Аннотация

Цель освоения дисциплины

Планируемые результаты обучения

Содержание учебной дисциплины

Элементы контроля

Промежуточная аттестация

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

Рекомендуемая дополнительная литература