Equations of Mathematical Physics

2021/2022

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

5

ECTS credits

Delivered at:

School of Applied Mathematics

Course type:

Compulsory course

When:

3 year, 3, 4 module

Instructor

Novikova, Elena

Программа дисциплины

Аннотация

В ходе изучения дисциплины студенты познакомятся с основными типами уравнений математической физики и методами их вывода из физических моделей, а также научатся решать основные типы уравнений математической физики.

Цель освоения дисциплины

• Изучение математических основ моделирования физических процессов.
• Обучение основным методам аналитического решения линейных дифференциальных уравнений с частными производными.

Планируемые результаты обучения

• Знает основные типы уравнений математической физики и методы их вывода из физических моделей
• Знает понятие фундаментального решения.
• Имеет навыки решения краевых задач для уравнения Лапласа и Гельмгольца.
• Умеет выводить фундаментальные решения оператора теплопроводности, волнового оператора, операторов Лапласа и Гельмгольца.
• Умеет решать задачи (с начальными и начально-краевыми условиями) для уравнений с частными производными параболического типа.
• Умеет решать задачи с начальными и начально-краевыми условиями для волнового уравнения.
• Умеет решать квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка и задачу Коши для уравнения Гамильтона-Якоби.

Содержание учебной дисциплины

• Уравнения с частными производными первого порядка
• Обобщенные функции
• Уравнения параболического типа
• Волновое уравнение
• Уравнения эллиптического типа

Элементы контроля

• Текущие домашние работы к семинарам
  Процент решенных домашних задач влияет на накопленную оценку.
• Контрольная работа 1
• Контрольная работа 2
• Контрольная работа 3
• Экзамен
  Экзамен проводится в устной форме на платформе Zoom (https://zoom.us). К экзамену необходимо подключиться за 10 минут до начала, чтобы протестировать связь, видео, звук и возможность демонстрировать экран. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка Zoom. Для участия в экзамене студент обязан: поставить на аватар свою фотографию, явиться на экзамен за 10 минут до начала, при ответе включить камеру и микрофон. Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи менее минуты. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение минута и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи подразумевает использование усложненных заданий.
• Дополнительная домашняя работа
  Оценка за работу на метод разделения переменных в круге.
• Защита "Справочника"
  На платформе zoom.

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 4 модуль
  0.1 * Текущие домашние работы к семинарам + 0.05 * Защита "Справочника" + 0.1 * Контрольная работа 2 + 0.05 * Дополнительная домашняя работа + 0.1 * Контрольная работа 3 + 0.1 * Контрольная работа 1 + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Уравнения математической физики : учебник, Тихонов, А. Н., 2004

Рекомендуемая дополнительная литература

• Лекции по математической физике : учеб. пособие для вузов, Свешников, А. Г., 2004
• Уравнения математической физики : учебник для вузов, Владимиров, В. С., 2003