Delivered at:: Big Data and Information Retrieval School

Course type:: Elective course

When:: 2 year, 1-3 module

Instructors

Промыслов Платон Валерьевич

Ряднова Екатерина Михайловна

Shabanov, Dmitry A.

Юрьева Голуба Валерьевна

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

«Теория вероятностей (углубленный курс)» является самостоятельной учебной дисциплиной, относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин. Для специализации 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» настоящая дисциплина является базовой.В рамках курса слушатели познакомятся с теоретическими основами современной теории вероятностей, ее основными результатами, научатся решать стандартные задачи в данной области. Курс носит продвинутый характер, слушатели смогут познакомиться с доказательствами большинства математических утверждений. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:•Математическая статистика;•Машинное обучение 1;•Машинное обучение 2;•Теория информации;•Прикладной статистический анализ данных.

Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины «Теория вероятностей (углубленный курс)» — познакомить слушателей с основными понятиями, фактами и методами теории вероятностей, а также с их возможными приложениями для статистической обработки реальных данных.

Планируемые результаты обучения

Знать основные понятия теории вероятностей.
Уметь вычислять различные численные характеристики случайных величин и векторов.
Владеть навыками решения стандартных задач теории вероятностей, а также применением основных аналитических инструментов для анализа вероятностных задач.
Знать основные виды сходимостей случайных величин, а также методы работы с ними.
Знать основные предельные теоремы теории вероятностей: закон больших чисел, усиленный закон больших чисел, центральная предельная теорема.
Владеть основными способами вычисления распределений и условных распределений случайных величин и векторов.
Уметь применять математические методы и модели к анализу случайных явлений для их адекватного описания и понимания.

Содержание учебной дисциплины

Общее понятие вероятностного пространства.
Функции распределения на прямой, их классификация
Случайные величины и векторы.
Независимость событий и случайных величин.
Математическое ожидание.
Многомерные распределения.
Дисперсия и ковариация.
Сходимости случайных величин .
Предельные теоремы для схемы Бернулли.
Характеристические функции.
Сходимость по распределению
Центральная предельная теорема.
Сходимости случайных векторов.
Условное математическое ожидание .

Элементы контроля

Самостоятельная работа №1
Представляет собой письменное решение задач на семинарах, проводится регулярно – примерно каждый второй семинар. Каждый раз дается две задачи на 30 минут.
Самостоятельная работа №2
Представляет собой письменное решение задач на семинарах, проводится регулярно – примерно каждый второй семинар. Каждый раз дается две задачи на 30 минут.
Теоретическая контрольная работа (ТКР)
Проводится в письменной форме, время на решение – 80 минут.
Коллоквиум
Проводится в устной форме по программе первой половины курса.
Экзамен №1
Проводится в письменном виде. Экзаменационное задание состоит из 4 задач по разным темам курса. Время на решение – 80 минут.
Экзамен №2
Проводится в устной форме по программе всего курса. Оценивается ответ на билет из двух вопросов и ответы на дополнительные вопросы экзаменатора.

Промежуточная аттестация

2026/2027 2nd module
0.29 * Коллоквиум + 0.25 * Самостоятельная работа №1 + 0.46 * Экзамен №1
2026/2027 3rd module
Формула промежуточной оценки после третьего модуля: О-2=0.4*О-1 + 0.1*СР-2 +0.1*ТКР+ 0.4*(ЭКЗ-2). Если ЭКЗ-2>=4, то итоговая оценка за курс выставляется, как округление О-2 по стандартным правилам. Если ЭКЗ-2<4, то итоговая оценка выставляется, как округление вниз ЭКЗ-2.

Список литературы

Авторы

Шабанов Дмитрий Александрович

Bachelor’s Programme 'Applied Mathematics and Information Science'

Probability Theory (Advanced Course)

Instructors

Программа дисциплины