Mathematical Modeling

2021/2022

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

6

ECTS credits

Delivered at:

Big Data and Information Retrieval School

Course type:

Elective course

When:

3 year, 3, 4 module

Instructor

Maevsky, Evgeny

Программа дисциплины

Аннотация

Курс знакомит с некоторыми математическими моделями и инструментарием для их построения и исследования. Математическая модель, в подавляющем большинстве случаев, - это уравнение или система уравнений. Будет показано откуда берутся эти модельные уравнения и как их изучать.

Цель освоения дисциплины

• Знать основные линейные уравнения в частных производных и уметь их исследовать.
• Знать основы классической дифференциальной геометрии и уметь применять при построении и анализе моделей.
• Знать основы механики сплошных сред и уметь применять при построении и анализе моделей.

Планируемые результаты обучения

• Знать основы вариационного исчисления и уметь применять при построении моделей.
• Знать основы дифференциальной геометрии и уметь применять при построении и анализе моделей.

Содержание учебной дисциплины

• Введение в математическое моделирование.
• Вариационное исчисление.
• Дифференциальная геометрия.
• Уравнения математической физики.
• Задача Коши для УрЧП.
• Краевые задачи для УрЧП.
• УрЧП 2-го порядка.

Элементы контроля

• Домашнее задание
  По теме лекции / семинара. По мере обучения выдаются списки учебных задач, а также ссылки на учебную литературу и научные статьи. Их изучение в совокупности с материалом занятий составляет содержание домашних заданий.
• Экзамен
  Письменный. Несколько задач на случайно выбранные темы из курса
• Контрольные работы
  По каждой большой теме программы (примерно раз в каждые 3 недели). Проводятся после изучения темы. Задачи - из домашних списков или аналогичные им.

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 4 модуль
  0.4 * Экзамен + 0.6 * Контрольные работы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Уравнения математической физики, учебник, Московский гос. ун-т им. М. В. Ломоносова, 7-е изд., 798 с., Тихонов, А. Н., Самарский, А. А., 2004
• Уравнения с частными производными, Курант, Р., 1964
• Численные методы, Самарский, А. А., 1989

Рекомендуемая дополнительная литература

• Теория поверхностей, Фиников, С. П., 2014