Differential Equations

2021/2022

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

5

ECTS credits

Delivered at:

Big Data and Information Retrieval School

Course type:

Elective course

When:

2 year, 3, 4 module

Instructors

Bukin, Kirill

Demeshev, Boris

Zapryagaev, Alexander

Limonchenko, Ivan

Оноприенко Анастасия Александровна

Программа дисциплины

Аннотация

Математическое образование рассматривается как важнейшая составляющая в системе фундаментальной подготовки современного программиста. Исследование природных процессов и изучение закономерностей развития общества приводит к построению математических моделей, в большинстве из них используются дифференциальные уравнения. Программа предъявляет требования к содержанию лекционного материала, перечню тем практических занятий по данной дисциплине. Дисциплина «Дифференциальные уравнения» является одной из дисциплин подготовки специалистов с высшим образованием в области информационных технологий и является базовой для соответствующих дисциплин, изучаемых студентами на последующих курсах.

Цель освоения дисциплины

• Обучить студентов методам решения и исследования качественного поведения решений дифференциальных уравнений, составляющих основу математических моделей различных теоретических и практических инженерно-экономических задач
• Выработать навыки математического исследования прикладных вопросов и умения перевести инженерно-экономическую задачу на математический язык
• Повысить общий уровень математической культуры
• Научить самостоятельно изучать учебную и научную литературу по дифференциальным уравнениям

Планируемые результаты обучения

• Владеть навыками численного решения дифференциальных уравнений
• Знать доказательства основных теорем теории дифференциальных уравнений
• Знать определения основных понятий теории дифференциальных уравнений
• Знать примеры приложения теории дифференциальных уравнений к экономическим и естественнонаучным задачам
• Уметь исследовать качественные свойства дифференциальных уравнений
• Уметь решать основные типы дифференциальных уравнений
• Уметь строить фазовые портреты дифференциальных уравнений

Содержание учебной дисциплины

• Введение в теорию дифференциальных уравнений
• Простейшие примеры дифференциальных уравнений первого порядка
• Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения
• Линейные дифференциальные уравнения n-ого порядка
• Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
• Нормальные автономные системы ДУ и устойчивость по Ляпунову
• Примеры разностных уравнений
• Методы решений разностных уравнений
• Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка
• Классификация линейных дифференциальных уравнения в частных производных второго порядка. Их применение для решения физических задач

Элементы контроля

• Домашние задания
• Проект
• Контрольная работа
• Экзамен
  Экзамен письменный. Экзамен проходит с прокторингом. Студенты получают задание, решают на бумаге, в конце загружают фотографии/сканы решений. Экзамен длится 2 астрономических часа. Во время экзамена разрешено только смотреть в условия задач и писать на листах бумаги, которые были чистыми до начала экзамена. Если у студента случился обрыв связи продолжительностью менее десяти минут, он может продолжить написание экзамена (дополнительное время при этом не предоставляется). Если случился обрыв связи продолжительностью дольше 10 минут, то считается, что студент пропустил экзамен. В этом случае ему будет предложено без штрафов сдать экзамен устно в течение недели с момента данного экзамена.

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 3 модуль
  Оценка за КР умножается на 0,3
• 2021/2022 учебный год 4 модуль
  (оценка за КР)*0,3+(средняя за дз)*0,3+экзамен*0,4

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Арнольд, В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения : учебник / В. И. Арнольд. — Москва : МЦНМО, 2012. — 341 с. — ISBN 978-5-4439-2007-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/56392 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Филиппов, А. Ф., 2000

Рекомендуемая дополнительная литература

• Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2: ., Данко, П. Е., 2005